4.6 ฟังก์ชันขั้นบันได

   ฟังก์ชันขั้นบันได หมายถึง ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และมีค่าของฟังก์ชันเป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟจะมีลักษณะคล้ายขั้นบันได...(อ่านเพิ่มเติม)

4.5 ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

 ในที่นี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ที่อยู่ในรูป y = I x-a I + c เมื่อ a และ c เป็นจำนวนจริง...(อ่านเพิ่มเติม)

4.4 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้ จะเป็นฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้นที่อยู่ในรูป y = a^x เมื่อ  a› 0 และ a ≠ 1 กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะดังรูป...(อ่านเพิ่มเติม)

4.3 ฟังก์ชันกำลังสอง

4.3.1 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

           ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  y = ax² + bx + c เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ a≠ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ...(อ่านเพิ่มเติม) 

4.3.2 การนำกราฟไปใช้ในการเเก้สมการเเละอสมการ

                ในการแก้สมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 สามารถนำความรู้เรื่องกราฟไปช่วยในการหาคำตอบของสมการโดยพิจารณาจากกราฟของ y = ax² + bx + c เมื่อ a ≠ 0 จากจุดที่กราฟตัดแกน x...(อ่านเพิ่มเติม)

4.3.3 การเเก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองเเละกราฟ

            เนื่องจากลักษณะกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ซึ่งเขียนในรูป f(x) = ax² + bx + c เมื่อ a ≠ 0 จะขึ้นอยู่กับค่าของ a, b, c โดยเฉพาะค่า a ที่เป็นตัวกำหนดลักษณะกราฟ เราสามารถนำความรู้ไปช่วยในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหาค่าสูงสุดและต่ำสุดได้...(อ่านเพิ่มเติม)

4.2 ฟังก์ชันเชิงเส้น

       ฟังก์ชันเชิงเส้น n ตัวแปรมีรูปทั่วไป คือ
y = a1x1 + a2x2 + a3x3 +… +anxn

ฟังก์ชันเชิงเส้น   คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง

           ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น   ได้แก่...(อ่านเพิ่มเติม)

4.1 ความสัมพันธ์เเละฟังก์ชัน

4.1.1 ความสัมพันธ์

                ในชีวิตประจำวันเรามักพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ เช่น สินค้ากับราคาของสินค้า คนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่เกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้...(อ่านเพิ่มเติม)

4.1.2 โดเมนและเรนจ์

                     ถ้าพิจารณาเฉพาะเซตของสมาชิกตัวหน้า และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์ใด ๆ จะได้โดเมน (domain) และเรนจ์ (range) ของความสัมพันธ์นั้นตามลำดับ

เช่น r1 = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}

     r2={(x,y) ∈ I x I | y = x}

    เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของ r1 = {1,2,3,4} เรียกเซตนี้ว่า ...(อ่านเพิ่มเติม)

4.1.3 ฟังก์ชัน

                        ฟังก์ชัน (Function)  คือ  ความสัมพันธ์  ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น  ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้ว  สมาชิกตัวหลังต้องไม่แตกต่างกัน หรือ...(อ่านเพิ่มเติม)

3.5 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

          ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ใดๆ เขียนแทนด้วย |a| หมายถึง ระยะทางจากจุด 0 จนถึงจุด บนเส้นจำนวน ตัวอย่างเช่น

เนื่องจากระยะทางต้องมีค่าเป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ ดังนั้น บทนิยามของค่าสัมบูรณ์สามารถเขียนได้ดังนี้

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x มีความหมายดังนี้...(อ่านเพิ่มเติม)

3.4 การไม่เท่ากัน

            ในการเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวน นอกจากการเปรียบเทียบว่าเท่ากันหรือไม่เท่ากันแล้วยังมีการเปรียบเทียบว่า มากกว่าหรือน้อยกว่าได้โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์...(อ่านเพิ่มเติม)

3.3 การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการเเก้สมการกำลังสอง

3.3.1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม

        การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรี ต่ำกว่าพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax² + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคง ตัวที่  a > 0 และ x  เป็นตัวแปร...(อ่านเพิ่มเติม)

3.3.2 การเเก้สมการกำลังสองตัวเเปรเดียว

          การแก้สมการ หรือการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว หมายถึงการหาคำตอบของสมการที่เขียนอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 โดยอาศัยความรู้ว่า “ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 อย่างน้อยหนึ่งตัวต้องเป็นศูนย์”...(อ่านเพิ่มเติม)

3.2 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกเเละการคูณ

3.2.1 การเท่ากันในระบบจำนวน

ใช้สัญลักษณ์  “=”  แทนการเท่ากัน เช่น 1  +  2  =  3

                                                    6  x  2  =  12

                                                    5  –  3  =  2                        

                                                   24  ÷ 3  =  8

                การเท่ากันในระบบจำนวนจริงมีสมบัติพื้นฐาน  ดังนี้...(อ่านเพิ่มเติม)

3.2.2 การบวกเเละการคูณในระบบจำนวนจริง

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มีดังนี้

1. สมบัติปิด

2. สมบัติการสลับที่

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

4. สมบัติการมีเอกลักษณ์

5. สมบัติการมีอินเวอร์ส

6. สมบัติการแจกแจง...(อ่านเพิ่มเติม)

3.1 จำนวนจริง

              มนุษย์รู้จักการใช้จำนวนมาตั้งแต่สมัยดึกดำบรรพ์โดยใช้ก้อนหินหรือรอยบากบนต้นไม้แสดงจำนวนสัตว์เลี้ยง กล่าวได้ว่าจำนวนชนิดแรกที่มนุษย์รู้จักคือจำนวนนับ ต่อมาภายหลังเมื่อโลกมีการพัฒนามากขึ้น มนุษย์จึง...(อ่านเพิ่มเติม)

2.2 การให้เหตุผลแบบนิรนัย

        การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล...(อ่านเพิ่มเติม)

2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย

         การให้เหตุผลแบบอุปนัย  เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป  หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต   หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง...(อ่านเพิ่มเติม)

1.4 ยูเนียน อินเตอร์เซกชันเเละคอมพลีเมนต์ของเซต

• ยูเนียน (Union)

        ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B...(อ่านเพิ่มเติม)

• อินเตอร์เซกชัน (Intersection) 

อินเตอร์เซกชัน (Intersection) มีนิยามคือ เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B...(อ่านเพิ่มเติม)

• คอมพลีเมนต์ (Complements) 

คอมพลีเมนต์ (Complements) มีนิยามคือ ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A’...(อ่านเพิ่มเติม)

1.3 สับเซต เเละเพาเวอร์เซต

• สับเซต (Subset)

              ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B...(อ่านเพิ่มเติม)

• เพาเวอร์เซต (Power Set) 

              คำว่า เพาเวอร์เซต เป็นคำศัพท์เฉพาะ ซึ่งใช้เป็นชื่อเรียกเซตเซตหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องสับเซต เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A)...(อ่านเพิ่มเติม)

• แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์

             แผนภาพออยเลอร์ (Euler diagram) เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซต และแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซตด้วย การครอบซึ่งแสดงความเป็นสับเซต การทับซ้อนกัน หรือการไม่ทับซ้อนกันซึ่งแสดงว่าทั้งสองเซตไม่มีความสัมพันธ์กัน...(อ่านเพิ่มเติม)

1.2 เอกภพสัมพัทธ์

           

             เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสิ่งที่ต้องการศึกษา ซึ่งถือว่าเป็นเซตที่ใหญ่ที่สุด โดยมีข้อตกลงว่า ต่อไปจะกล่าวถึงสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่มีการกล่าวถึงสิ่งใดที่นอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตที่กำหนดขึ้นนี้... (อ่านเพิ่มเติม)

1.1 เซต (sets)

         เซต ใช้แทนกลุ่มของคน,สัตว์,สิ่งของ หรือสิ่งที่เราสนใจ เราใช้เครื่องหมายปีกกา“{ } ”แสดงความเป็นเซต และสิ่งที่อยู่ภายในปีกกา  เราเรียกสมาชิกของเซต...(อ่านเพิ่มเติม)